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    【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点．

    (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；

    (Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．

    【答案】（Ⅰ）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，直线的参数方程化为普通方程为：（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）利用两角和的余弦公式化简曲线的极坐标方程，然后两边乘以转化为直角坐标方程.利用加减消元法消掉参数，求得直线的普通方程.(Ⅱ)写出直线标准的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，化简后根据直线参数方程的几何意义，求得的值.

    解：(Ⅰ)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，即；

    直线的参数方程化为普通方程为：．

    (Ⅱ)直线的参数方程化为标准形式为，①

    将①式代入，得：，②

    由题意得方程②有两个不同的根，设是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：．

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    【题目】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）

    由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

    残差平方和

    0.000591

    0.000164

    总偏差平方和

    0.006050

    （1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；

    （2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲

    购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）

    附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：

    契税

    （买方缴纳）

    首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%

    增值税

    （卖方缴纳）

    房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征

    个人所得税

    （卖方缴纳）

    首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

    参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】（12分）

    炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

    （1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；

    （2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

    （3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    ，相关系数

    参考数据：，

    .

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    【题目】在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．

    (Ⅰ)求的概率；

    (Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；

    （Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围.

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    【题目】已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

    A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数， ），将曲线经过伸缩变换： 得到曲线.

    （1）以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；

    （2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.

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