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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数， ），将曲线经过伸缩变换： 得到曲线.

    （1）以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；

    （2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.

    【答案】(1) (2) 或

    【解析】【试题分析】(1)先将的参数方程消参变为直销坐标方程, 把代入上述方程可得到的方程,代入极坐标和直角坐标转化公式可求得的极坐标方程.(2)写出直线的极坐标方程,分别代入的极坐标方程,求得对应,结合可求得的值.

    【试题解析】

    （1）的普通方程为，

    把代入上述方程得， ，

    ∴的方程为，

    令，

    所以的极坐标方程为；

    （2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，

    由，得，

    由，得，

    而，∴，

    而，∴或.

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    【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点．

    (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；

    (Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．

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    【题目】过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：

    女

    47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

    男

    37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

    （Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

    “满意”的人数

    “不满意”的人数

    合计

    女

    16

    男

    14

    合计

    30

    （Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

    参考数据：

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

    （Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体.

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    【题目】设为实数，已知，

    （1）若函数，求的值；

    （2）当时，求证：函数在上是单调递增函数；

    （3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

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    【题目】如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

    （1）若为的中点，求证：平面；

    （2）若，求四棱锥的体积.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为参数)．

    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    (2)若曲线与曲线有公共点，求的取值范围．

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