Question

已知直线l的方程是y=-（a+1）x+2-a（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）依题意，由

a-2

a+1

=a-2即可求得a，从而可得直线l的方程；
（2）设所围成的面积为S，列出S的表达式，利用S=2即可求得参数a的值，从而得到所求直线的方程．

解答：解：（1）依题意a+1≠0，
∴

a-2

a+1

=a-2，
∴a=2，或a=0，
∴所求的直线方程是3x+y=0，或x+y-2=0．
（2）设所围成的面积为S，则S=

1

2

|a-2|

|a+1|

•|a-2|=2，
∴（a-2）²=4|a+1|，解得a=8，或a=0，
∴所求直线方程是x+y-2=0，或9x+y+6=0．

点评：本题考查直线的截距式方程，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属于中档题．