Question

一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（　　）

A．一定是正棱锥

B．一定不是正棱锥

C．是底面为圆内接多边形的棱锥

D．是底面为圆外切多边形的棱锥

Answer 1

分析：根据线面垂直的有关定理，可由侧棱长相等推出它们在底面的射影长（各条线段）相等，由此可由顶点在底面的射影为圆心，某条射影线段长为半径画圆，则底面其它顶点都在这个圆上，由此不难选出正确答案．

解答：解：如图，以四棱锥A-BCED为例，设顶点A在底面的射影为O
连接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O为圆心，OB长为半径画圆，则C、E、D三点都在这个圆上
所以四边形BCED为圆内接四边形
对于其它棱锥的情况可以类似地进行证明
故选C

点评：本题以棱锥为载体考查了直线与平面垂直地的判定与性质，属于中档题．能够看出图中的斜线长相等，由线面垂直的定义与性质推出在底面上的射影长相等，再结合平面几何的有关知识解决，是本题的关键．