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    如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

    C

    【解析】如图,以A为原点建立空间直角坐标系,

    则A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,a,0),F(a,0,0),

    =(a,a,0),=(0,2a,2a),=(a,-a,0),=(0,0,2a).

    设平面AGC的一个法向量为n1=(x1,y1,1),

    由⇒⇒⇒

    n1=(1,-1,1).

    设θ为GB与平面AGC所成的角,

    则sinθ===.

     

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    ①没有公共点的两条直线平行;

    ②互相垂直的两条直线是相交直线;

    ③既不平行也不相交的直线是异面直线;

    ④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.

    其中正确命题的个数是(　　)

    (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

     

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    ②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;

    ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

    其中真命题的个数为　　　　.

     

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    一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示,则其俯视图为( )

     

     

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    如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

    (1)求此正四棱锥的体积.

    (2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷（解析版） 题型：选择题

    在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为边长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα的值为(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十三第七章第二节练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　　.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十七第七章第六节练习卷（解析版） 题型：填空题

    在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为　　　　.

     

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    在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了(　　)

    (A)分析法

    (B)综合法

    (C)分析法和综合法综合使用

    (D)间接证法

     

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