Question

【题目】已知sinx+cosx=1，则（sinx）2018+（cosx）2018= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：法一：∵sinx+cosx= sin（x+ ）=1，
∴sin（x+ ）= ，
∴x+ =2kπ+ 或x+ =2kπ+ ，k∈Z．
∴x=2kπ或x=2kπ+ ．k∈Z
当x=2kπ，cosx=1，sinx=0，
∴（sinx）2018+（cosx）2018=0+1=1；
当x=2kπ+ ，cosx=0，sinx=1，
∴（sinx）2018+（cosx）2018=1+0=1．
综上所述，（sinx）2018+（cosx）2018的值为1．
法二：∵sinx+cosx=1，
∴两端平方，求得：sinxcosx=0，
又∵sinx+cosx=1，
∴cosx=1，sinx=0，此时：（sinx）2018+（cosx）2018=0+1=1；
或cosx=0，sinx=1，此时：（sinx）2018+（cosx）2018=1+0=1．
综上所述，（sinx）2018+（cosx）2018的值为1．
所以答案是：1．
【考点精析】通过灵活运用同角三角函数基本关系的运用，掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：即可以解答此题．