练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图,圆与长轴是短轴两倍的椭圆:相切于点

    (1)求椭圆与圆的方程;

    (2)过点引两条互相垂直的两直线与两曲线分别交于点与点(均不重合).若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为,求的最大值,并求出此时的坐标.

    【答案】（1）椭圆方程为，圆的方程为；（2）的最大值为，此时.

    【解析】

    （1）根据点坐标求得，结合长轴是短轴两倍求得，由此求得椭圆方程以及圆的方程.

    （2）设出点坐标，结合以及矩形的几何性质求得的表达式，并由此求得的最大值，以及此时的坐标.

    （1）由于，所以，由于椭圆长轴是短轴两倍，所以，圆的半径为，所以椭圆方程为，圆的方程为.

    （2）设，则，①，由于，设如下图所示，所以四边形是矩形，所以，将①代入上式并化简得，，因为，所以当时，取得最大值为，，所以，即.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量．现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

    时间（分）

    频数

    将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分．（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于双曲线，若点P（x0，y0）满足，则称P在的外部，若点P（x0，y0）满足>1，则称在的内部；

    （1）若直线y=kx+1上的点都在C（1，1）的外部，求k的取值范围；

    （2）若C（a，b）过点（2，1），圆x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）内部及C（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；

    （3）若曲线|xy|=mx2+1（m＞0）上的点都在C（a，b）的外部，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    （本题满分15分）已知m＞1，直线，

    椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

    （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，

    的重心分别为.若原点在以线段

    为直径的圆内，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，A为椭圆C上一点，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设椭圆C的左右顶点为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线 l1，l2，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l1，l2交于M，N两点，试探究是否为定值，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列和满足：，，且对一切，均有．

    （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）设，记数列的前项和为，求正整数，使得对任意，均有．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)求函数的最小正周期并求出单调递增区间;

    (2)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

    （1）求出线段AE的长度；

    （2）求出隧道CD的长度.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．

    (1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

    (2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”；

    (3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案