【题目】已知函数.
(1)求函数的最小正周期并求出单调递增区间;
(2)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足
,求
的取值范围.
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【题目】已知等差数列的首项为
,公差为
,等比数列
的首项为
,公比为
,其中
,且
.
(1)求证:,并由
推导
的值;
(2)若数列共有
项,前
项的和为
,其后的
项的和为
,再其后的
项的和为
,求
的比值.
(3)若数列的前
项,前
项、前
项的和分别为
,试用含字母
的式子来表示
(即
,且不含字母
)
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【题目】如图,圆与长轴是短轴两倍的椭圆
:
相切于点
(1)求椭圆与圆
的方程;
(2)过点引两条互相垂直的两直线
与两曲线分别交于点
与点
(均不重合).若
为椭圆上任一点,记点
到两直线的距离分别为
,求
的最大值,并求出此时
的坐标.
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【题目】已知命题:“若,
为异面直线,平面
过直线
且与直线
平行,则直线
与平面
的距离等于异面直线
,
之间的距离”为真命题.根据上述命题,若
,
为异面直线,且它们之间的距离为
,则空间中与
,
均异面且距离也均为
的直线
的条数为( )
A.0条B.1条C.多于1条,但为有限条D.无数多条
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【题目】已知椭圆:
的中心为
,一个方向向量为
的直线
与
只有一个公共点
(1)若且点
在第二象限,求点
的坐标;
(2)若经过的直线
与
垂直,求证:点
到直线
的距离
;
(3)若点、
在椭圆上,记直线
的斜率为
,且
为直线
的一个法向量,且
求
的值.
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【题目】过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于
、
两点,交圆
于M,N两点(A,M两点相邻).
(1)求证:为定值;
(2)过A,B两点分别作曲线C的切线,
,两切线交于点P,求
与
面积之积的最小值.
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