Question

【题目】已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）

【解析】

由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b将转为（a﹣b）+，利用基本不等式求得它的范围．

因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a＞0，二次函数的对称轴为x==c，△=4﹣4ab=0，

∴ac=﹣1，ab=1，∴c=，b=，即c=-b,

则==（a﹣b）+，

当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+≥6，

当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣≥6，即（a﹣b）+≤﹣6,

故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），

故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．