【题目】已知(
为自然对数的底数).
(1)若在
处的切线过点
,求实数
的值;
(2)当时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1),
,
,切线方程为
,把点
代入①,解得
;(2)由
可得
,令
,
,利用导数,画出
的图像,根据
的零点对
进行分类讨论,由此求得
.
试题解析:
(1) ∵,∴
....................1分
又∵,
∴在
处的切线方程为
..................①....................... 2分
把点代入①,解得
.....................................3分
(2)由可得
,.......................②
令,
,
∵,且
,
,
∴存在,使得
,且当
时,
,当
时,
...............5分
(1)当时,
,
此时,对任意②式恒成立;........................................6分
(2)当时,
∵,
由变形可得
,
令,下面研究
的最小值............................7分
∴与
同号.......................8分
且对
成立,
∴函数在
上为增函数,
而,
∴时,
,∴
,
∴函数在
上为减函数,
∴,
∴...........................................10分
(3)当时,
∵,
由变形可得
,..........③
由(2)可知函数,
∴,
综合(1)(2)(3)可得,...........................12分
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【题目】下列四种说法正确的有( )
①函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了;
②f(x)=是函数;
③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;
④f(x)= 与
是同一函数.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.
(1)写出样本空间,并列举A和B包含的样本点;
(2)下列结论中正确的是( ).
A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥 C.A与B相等 D.P(A)=P(B)
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【题目】如果函数的定义域为
,且存在实常数
,使得对于定义域内任意
,都有
成立,则称此函数
具有“性质
”.
(1)判断函数是否具有“
性质”,若具有“
性质”,求出所有
的值的集合,若不具有“
性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“
性质”,且当
时,
,求函数
在区间
上的值域;
(3)已知函数既具有“
性质”,又具有“
性质”,且当
时,
,若函数
的图像与直线
有2017个公共点,求实数
的值.
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【题目】(1)已知直线经过点
,倾斜角
.设
与圆
相交与两点A,B,求点P到两点的距离之积.
(2)在极坐标系中,圆C的方程为,直线
的方程为
.
①若直线过圆C的圆心,求实数
的值;
②若,求直线
被圆C所截得的弦长.
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【题目】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(Ⅰ)若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求
的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
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