Question

【题目】给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，，，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.

Answer 1

【答案】

【解析】

判断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内的解集即可。

由已知，若命题，，是真命题

令

则在区间没有零点

令，可得，其对称轴为

要使得在区间没有零点

即

解得实数的取值范围为

则当命题p为真时，

因为，所以，。

设，依题意，在上是减函数，。

①当时，，。

令，得：对恒成立。设，则。

因为，所以。

所以在上是增函数，则当时，有最大值为，所以。

②当时，，。

令，得：。

设，则，所以在上是增函数。所以，所以。

综合①②，又因为在上是图形连续不断的，

所以。

故若q为真，则

则p真q假为

则q真p假

综上