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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，AB=4，AC=2，M是△ABC内一点，且满足
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ，则
    AM
    •
    BC
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由满足
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ，可得点M是△ABC的重心，于是
    AM
    •
    BC
    =
    1
    2
    ×
    2
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    •(
    AC
    -
    AB
    )    ，即可得出．
    解答： 解：∵满足
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ，
    ∴
    AM
    =
    MB
    +
    MC
    ，∴点M是△ABC的重心，
    ∴
    AM
    •
    BC
    =
    1
    2
    ×
    2
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    •(
    AC
    -
    AB
    )    =
    1
    3
    (
    AC
    2    -
    AB
    2    )    =
    1
    3
    (22-42)    =-4．
    故答案为：-4．
    点评：本题考查了三角形的重心性质和数量积的运算，考查了推理能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
    阅读过莫言的
    作品数（篇）    		 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130
    男生 3 6 11 18 12
    女生 4 8 13 15 10
    （Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
    （Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
      非常了解 一般了解 合计
    男生      
    女生      
    合计      
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
    k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有4名同学站成一排，要求甲、乙两名同学必须相邻，有
     
    种不同的站法（用数字作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线2x+y-1=0的倾斜角为α，则sin（2α+
    π
    4
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=3x+
    		2
    与圆心为D的圆（x-1）2+（y-
    		3
    ）2=1交于A，B两点，直线AD，BD的倾斜角分别为α，β，则tan（α+β）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线C：y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P斜率k为正的直线交C于两点A、B，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-3|+|x-2|+k．
    （1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；
    （2）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数（1+i）i=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命题：
    ①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
    ②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列；
    ③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列；
    ④若x∈（1，4），则方程[x）-x=
    1
    2
    有3个根．
    正确的是（　　）
    A、②④B、③④C、①③D、①④

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