Question

（本题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

Answer 1

（1）（2）544（3）

试题分析：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以．                       ……2分
解得．                                                         ……3分
（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率
为．                                         ……5分
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．    ……6分
（3）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．   ……7分
成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，． ……8分
若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，
则所有的基本事件有：，，，，，，
，，，，，，，，
 共15种．                                                     ……10分
如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：
，，，，，，共7种．   ……11分
所以所求概率为．                                           ……12分
点评：解决与频率分布直方图有关的题目时，要注意到频率分布直方图中纵轴表示的是
频率/组距，不是频率，图中小矩形的面积才表示频率.