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    如图1-5-19,已知CF是△ABC的边AB上的高,FP⊥BC,FQ⊥AC,求证:∠CQP=∠B.

    图1-5-19

    证明:∵CF是△ABC的边AB上的高,

    ∴CF⊥AB.

    在Rt△ACF中,FQ⊥AC,

    ∴CF2=CQ·CA.

    在Rt△BCF中,FP⊥BC,

    ∴CF2=CP·CB.

    ∴CQ·CA=CP·CB.

    ∴,∠PCQ=∠ACB.

    ∴△PCQ∽△ACB.

    ∴∠CQP=∠B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007湖南，19)如图所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路．点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且，点P到平面α的距离PH=0.4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为lkm(1≤l≤2)时，其造价为万元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5(km)，．

    (1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小：

    (2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

    (3)在AB上是否存在两个不同的点、，使沿折线修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-19,已知DE∥BC,DF∥AC,AD=4,BD=8,DE=5,则BF=____________.

    图1-19

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-5-19,已知PA为⊙O的切线,PO交⊙O于点B,BC⊥PA于点C,交⊙O于点D,

    图2-5-19

    (1)求证:AB2=PB·BD.

    (2)若PA =15,PB =5,求BD的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)如图a所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

    (1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

    (2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

    (3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．

    a)

    第19题图

    (文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．

    (1)求AC1与BC所成角的余弦值；

    (2)求二面角C1-BD-C的大小；

    (3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论．

    第19题图

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