练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知α，β为锐角，tan（α-β）=sin2β，求证：tanα+tanβ=2tan2β
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：由已知条件推导出
    tanα-tanβ
    1+tanαtanβ
    =
    2tanβ
    1+tan2β
    ，从而得到tana=
    tan3β+3tanβ
    1-tan2β
    ，由此能够证明tanα+tanβ=2tan2β．
    解答： 解：∵α，β为锐角，tan（α-β）=sin2β，
    ∴
    tanα-tanβ
    1+tanαtanβ
    =
    2sinβcosβ
    cos2β+sin2β
    =
    2tanβ
    1+tan2β
    ，
    ∴tana=
    tan3β+3tanβ
    1-tan2β
    ，
    ∴tana+tanβ
    =tanβ+
    tan3β+3tanβ
    1-tan2β

    =
    tanβ-tan3β+tan3β+3tanβ
    1-tan2β

    =
    4tanβ
    1-tan2β

    =2tan2β，
    ∴tanα+tanβ=2tan2β．
    点评：本题考查三角函数的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数基本关系式的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，a1=x-2，a2=x，a3=2x+1，则该数列的通项是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二项式（2x-
    1
    		x
    ）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为（　　）
    A、1B、32C、64D、128

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log3
    1-2sinx
    1+2sinx
    ，求不等式f（x）＞0的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，试判断g[f（x）]的奇偶性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-2asin（2x+
    π
    6
    ）+a+b的定义域为[0，
    π
    2
    ]，值域为[-5，4]．求常数a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求过圆x2+y2=9上一点（1，2
    		2
    ）的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线与两坐标轴的交点分别是M（a，0），N（0，b），则a，b分别为曲线的横截距和纵截距．求过点A（-1，0），B（1，-2），且在x，y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简求值：
    tan165°
    1-tan215°
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案