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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为边长是a的正方形,侧棱AA1的长为b,∠A1AB=∠A1AD=120°

①求对角线AC1的长;

②求直线BD1与AC的夹角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影为O.
(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,问F在何处时,EF⊥AD?

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1
(I)若G为△ABC的重心,
A1M
=3
MG
,设
AB
=a,
AD
=b,
AA1
=c
,用向量a、b、c表示向量
A1M

(II)若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1,E为CD中点,AC1∩BD1=O,求证;OE⊥平面ABC1D1

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影为O.
(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,问F在何处时,EF⊥AD?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1
(I)若G为△ABC的重心,数学公式,设数学公式,用向量a、b、c表示向量数学公式
(II)若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1,E为CD中点,AC1∩BD1=O,求证;OE⊥平面ABC1D1

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省芜湖一中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图,已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影为O.
(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,问F在何处时,EF⊥AD?

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