Question

判定下列命题
①第一象限的角为锐角
②f（x）=xcosx为奇函数
③

AB

-

AC

=

CB

④（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）
正确的为（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：举反例说明①错误；由函数奇偶性的定义判断②正确；直接由向量的加减法运算判断③正确；由向量数量积的意义说明④错误．

解答： 解：对于①，如390°为第一象限的角，而390°不是锐角，命题①错误；
对于②，f（x）=xcosx的定义域为R，又f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-f（x），
∴f（x）=xcosx为奇函数，命题②正确；
对于③，

AB

-

AC

=

AB

+

CA

=

CB

，命题③正确；
对于④，（

a

•

b

）•

c

表示与

c

共线的向量，

a

•（

b

•

c

）表示与

a

共线的向量，
∴（

a

•

b

）•

c

与

a

•（

b

•

c

）不一定相等，命题④错误．
∴正确的命题是②③．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量的坐标运算，是中档题．