Question

设函数 ．

(1) 当时,求函数的单调区间；

(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

Answer 1

解：对函数求导得.

(1)当时，，由，

可知, 在上单调递增.

（2）方法一：当时，，

其图像开口向上，对称轴 ，且过点

（i）当，即时，，

在上单调递增，从而当时， 取得最小值，当时，取得最大值.

（ii）当，即时，令  解得，

注意到， 所以.

因为  ，

所以  的最小值；

因为，

所以 的最大值；

综上所述，当时，的最小值,最大值.

方法二：

当时，对，都有，

故 ；

_，

故 .

又，，

所以，