【题目】函数f(x)的定义域为D,满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[ ]D,使得f(x)在[ ]上的值域为[a,b],那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数f(x)=logc(cx﹣t)(c>0,c≠1)是“优美函数”,则t的取值范围为( )
A.(0,1)
B.(0, )
C.(﹣∞, )
D.(0, )
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,
已知某圆的极坐标方程为: .
(1)将极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若点 在该圆上,求的最大值和最小值.
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【题目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),设函数f(x)= ,且y=f(x)的图象过点( , )和点( ,﹣2). (Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调增区间.
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【题目】如图所示,在中, 的中点为,且,点在的延长线上,且.固定边,在平面内移动顶点,使得圆与边,边的延长线相切,并始终与的延长线相切于点,记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴, 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设动直线交曲线于两点,且以为直径的圆经过点,求面积的取值范围.
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【题目】对于数列{an},定义 为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的“优值” ,记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn , 若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立,则实数k的最大值为 .
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【题目】已知直线: 恒过定点,圆经过点和点,且圆心在直线上.
(1)求定点的坐标;
(2)求圆的方程;
(3)已知点为圆直径的一个端点,若另一个端点为点,问:在轴上是否存在一点,使得为直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB, (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.
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