Question

m为何值时，下面三条直线l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4不能构成三角形．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于方程组得l1与l2的交点A的坐标为， 　　要使A点也在直线l3上，只需点A的坐标满足l3的方程． 　　即：2×-3m×=4，解得：m=或m=-1． 　　∴　当m=或m=-1时，三直线交于一点． 　　(2)l1，l2，l3中至少有两条直线斜率相等时，这三条直线中至少两条直线平行或重合．(注意：斜率不存在的情况需单独考虑)． 　　当m=0时，l2∶y=0，l3∶x=2，它们不平行，∴　m=0时，三直线能构成三角形． 　　当m≠0时，当=1即m=4时l1∥l2， 　　当=-，即m=-时有l1∥l3 　　而=-，即m2=-，此方程无解，l1与l3不平行． 　　综上所述，m=-1，m=-，m=，m=4时，三条直线不能构成三角形．