Question

我们知道，在△ABC中，记D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则：①．AD、BE、CF相交于一点；②．该点将对应线段分成2：1两部分；类比这一结论，在四面体A-BCD中，记G₁、G₂、G₃、G₄分别为△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，则有结论：①    ；②    ．

Answer 1

【答案】分析：类比推理是由特殊到特殊的推理，本题中即是将平面图形三角形与空间图形四面体进行类比，三角形三边的中点类比四面体四个面的重心，三角形中的比例2：1类比空间图形中的比例3：1
解答：解：①在△ABC中，三条中线AD、BE、CF相交于一点，类比到四面体A-BCD中，应为四个顶点与对面重心连线交于一点，
即AG₁、BG₂、CG₃、DG₄交于一点
②在△ABC中，三条中线AD、BE、CF的交点即重心将中线分成2：1两部分，类比到四面体A-BCD中，应为四个顶点与对面重心连线交于一点，此点将对应线段分成3：1两部分
故答案为 ①AG₁、BG₂、CG₃、DG₄交于一点；②此点将对应线段分成3：1两部分
点评：本题考查了合情推理的方法之一类比猜想，抓住平面图形性质与相应空间图形性质的异同进行类比推理是解决本题的关键