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    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )

    A．3 B．4 C．5 D．6

     

     

    A

    【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b；

    由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同两根，

    当f(x1)＝x1＜x2时，

    作y＝x1，y＝x2与f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个不同交点．

    即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根．

     

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    已知函数f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的图象如图所示．

    (1)求函数y＝f(x)的解析式；

    (2)若g(x)＝－2ln x在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．

     

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋2.

    (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

    (2)设cn＝an－bn，求数列{cn}的前2n项和T2n.

     

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    已知等比数列{an}，若存在两项am，an使得am·an＝a32，则＋的最小值为(　　)

    A. B. C. D.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计（解析版） 题型：解答题

    为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

    休闲方式

    性别

    看电视

    看书

    合计

    男

    10

    50

    60

    女

    10

    10

    20

    合计

    20

    60

    80

     

    (1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

    (2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？

    参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

    参考数据：

    P(K2≥k0)

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    k0

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计（解析版） 题型：选择题

    使n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为( )

    A．4 B．5 C．6 D．7

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 数列、推理与证明（解析版） 题型：解答题

    (2013·佛山模拟)在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1,3)．

    (1)若OA⊥OB，求tan α的值；

    (2)若B点横坐标为，求S△AOB．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 三角函数、解三角形与平面向量（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.

    (1)求a，b，c，d的值；

    (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年吉林省延边州高考复习质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知集合, 集合, 则

    A． B． C． D．

     

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