练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在四棱锥中，底面为矩形，.
    （1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
    （2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.

    (1);(2)详见解析.

    解析试题分析：(1)要证明,只需证明面,利用面,推出,又因为矩形,得到,从而易证面；若证得面，显然与的角为直角；
    （2）当点为中点时，与交于点0，易证,使面,利用体积的转化得到，，最终得到三棱锥与四棱锥的体积比.
    试题解析：（1）∵，，
    ∴                      2分
    ∵四边形为矩形，∴，
    又，∴            4分
    故，∴             5分
    PA与CD所成的角为                6分
    （2）当点E为棱PD的中点时，        6分
    下面证明并求体积比：
    取棱PD的中点E，连接BD与AC相交于点O，连接EO.
    ∵四边形为矩形，∴O为BD的中点
    又E为棱PD的中点，∴.
    ∵，
    ∴                    8分
    当E为棱PD的中点时，，
    又，∴
    考点：1.线线垂直于线面垂直的证明；2.体积的转化.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．
    （1）求证:.
    （2）若

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
    （1）求证：CE⊥平面PAD；
    （2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为正方形，
    平面，已知，为线段的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求四棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求四面体的体积；
    （3）线段上是否存在点，使平面？请证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    ．四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.

    （1）求证：平面平面;
    （2）求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

    (1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
    (2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案