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    如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.

    (1)当时,求三棱锥的体积.
    (2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.

    （1），（2）垂直，利用线面垂直证明线线垂直

    解析试题分析：(1)因为侧面是边长为2的正方形，
    又

    (2)解法1：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.连接
    在中，得
    在中，得
    在等腰中，得
    所以由，，得有勾股定理知

    解法2：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于,连接，由且知四边形为所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.

    考点：本题考查了空间中的线面关系及体积的计算
    点评：以棱锥为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或体积是高考的亮点，掌握其判定性质及定理，是解决此类问题的关键

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

    (Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;
    (Ⅱ)求出该几何体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，

    (1)若，求 PC与面AC所成的角
    (2) 求证：平面
    (3) 求证：平面PBC⊥平面PCD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

    ⑴求证：；
    (2)设点在棱上，，若∥平面，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知在圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求：

    (1)设f(x)为绳子最短长度的平方，求f(x)表达式；
    (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
    (3)f(x)的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某几何体的三视图和直观图如图所示．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若是线段上的一点，且满足，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）求多面体的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分8分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

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