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(本小题满分12分)如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:
(3)求多面体的体积。

(1)平面,连结的中点,,在△中,∥平面(2)∵平面,∴平面,∴∵面是正方形,∴, ∴,∴(3)

解析试题分析:(1)证明:由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰直角三角形,平面,侧面都是边长为的正方形. 连结的中点,,在△中,, 且平面平面,∴∥平面   ……4分
(2) ∵平面,∴平面,∴
∵面是正方形,∴, ∴,∴.    ……8分
(3)因为平面平面, ,又,所以,⊥平面,∴四边形 是矩形,且侧面⊥平面,取的中点,,且平面
所以多面体的体积. ……12分
考点:三视图,线面平行垂直的判定及锥体体积
点评:本题先要由三视图确定直观图中垂直的线面关系及线段的长度,利用已知中的中点实现线线平行,进而得证线面平行

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是矩形边上的点,边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.
⑴ 求证:平面平面
⑵ 求四棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,的中点,在棱上.

(1)当时,求三棱锥的体积.
(2)当点使得最小时,判断直线是否垂直,并证明结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,某多面体的直观图及三视图如图所示: E,F分别为PC,BD的中点

(1)求证:
(2)求证:
(3)求此多面体的体积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题12分)如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑵    证:平面A1CB⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面是菱形, 是的中点, 的中点.

(Ⅰ)求证:面⊥面; 
(Ⅱ)求证:∥面.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,求

(1)该几何体的体积
(2)该几何体的表面积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,正三棱柱中,点的中点.

(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)求证:平面.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题共12分)如图,四边形是矩形,平面上一点,平面,点分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:.

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