Question

已知命题p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：?x₀∈R，使x02+x0+m＜0；若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：解：∵命题p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆
∴当命题p为真时，可得实数m的取值范∴

2m＞0 m-1＜0 2m＜1-m

∴解得，0＜m＜

1

3

又∵命题q：?x₀∈R，使x02+x0+m＜0；
∴当命题q为真时，可得实数m的取值范围：：△=1-4m＞0，
∴解得，m＜

1

4

∵“p∨q”为真，“p∧q”为假
∴①p真q假，那么m的取值范围：

0＜m＜ 1 3 m≥ 1 4

解得，

1

4

≤m＜

1

3

②p假q真时，那么m的取值范围：

m≤0或m≥ 1 3 m＜ 1 4

解得，m≤0
综上实数m的取值范围为(-∞，0]∪[

1

4

，

1

3

)

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目