如图，直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，△
是等腰三角形，
为
的中点，
为
上一点．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
科目：高中数学 来源：2016届江苏省高三12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
为其导函数，且
时
有极小值-9.
（1）求
的单调递减区间；
（2）若
，
，当
时，对于任意
，
和
的值至少有一个是正数，求实数
的取值范围；
（3）若不等式
（
为正整数）对任意正实数
恒成立，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源：2016届青海西宁五中四中十四中高三下学期联考数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
已知复数z满足z(1＋i)2＝1－i，则复数z对应的点在________上（ ）
A．直线y＝－
x B．直线y＝x C.直线y＝－ D．直线x＝－
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年广东茂名十七中高二下学期期末数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ）
A．96种 B．180种 C．240种 D．280种
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科目：高中数学 来源：2017届河北省五个一推荐高三上学期一模数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的定义域；
（Ⅱ）当函数的定义域为
时，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年河北石家庄市高三文9月摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中
的值；
（2）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：
（3）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.
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，
，则
的最小值为 .
的零点个数为 
，则sin2x=_____.