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    已知函数f(x)=1-(-5≤x≤0),点(-2,-4)在它的反函数的图象上.

    (1)求f-1(x);

    (2)判定f-1(x)的单调性,并用定义证明.

    解:(1)∵(-2,-4)在反函数图象上,

    ∴(-4,-2)在原函数图象上,则有-2=1-,得a=-1.

    ∴f(x)=1-.

    ∵-5≤x≤0,∴f(x)∈［-4,1］.

    由y=1-解得x2=-(y-1)2+25.

    又-5≤x≤0,

    ∴x=-.交换x、y得f-1(x)=-  (-4≤x≤1).

    (2)f-1(x)的单调区间为［-4,1］,任取x1、x2∈［-4,1］,设x1＜x2,

    则f-1(x1)-f-1(x2)=

    ∵-4≤x1＜x2≤1,

    ∴x1-x2＜0,x1+x2-2＜0.

    ∴f-1(x1)-f-1(x2)＞0,即f-1(x1)＞f-1(x2).

    ∴f-1(x)在［-4,1］上递减.

    说明:在以上证明中,进行了分子有理化,然后判断f-1(x1)-f-1(x2)的符号,这种思想在解题中常用.

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    1+
    		2
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    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
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    a
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    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
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    1+lnx
    x
    ．
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    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
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    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
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    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
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    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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