Question

已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；      
②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；
③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
④若α⊥β，a∥α，则a⊥β
⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交
其中正确命题的序号是

②⑤

（把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断①，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断②；根据a⊥b，a⊥α时，可能b?α，可判断③；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断④；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断⑤．

解答：解：若a∥α且b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；      
若α∥β，c⊥α，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c⊥β，故②正确；
若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故③错误；
若α⊥β，a∥α，则a与β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故④错误；
若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交，故⑤正确；
故答案为：②⑤

点评：本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间的位置关系的定义，几何特征及判定方法是解答的关键．