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    已知数列满足：，

    （Ⅰ）计算的值；

    （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。

     

    【答案】

    解：(Ⅰ) 由，

    当n=1时， 

    当n=2时， 当n=3时，     4分

     (Ⅱ)由(Ⅰ)猜想     6分证明：(1) 当n=1时，成立      7分

    (2)假设n=k时，成立那么，当n=k+1时有即n=k+1时成立.  10分

    综合(1) 和(2)，由数学归纳法可知成立.  

     

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    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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    已知函数F(x)=
    3x-2
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （I）求F(
    1
    2013
    )+F(
    2
    2013
    )+F(
    3
    2013
    )+…+F(
    2012
    2013
    )    ；
    （II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
    		2n+1
    ．

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    （2012•芜湖三模）已知数列满足a1+2a2+…+2n-1an=
    n
    2
    （n∈N+）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项；
    （Ⅱ）若bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n和Sn；
    （Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

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    科目：高中数学 来源：2013届度吉林省吉林市高二上学期期末理科数学试卷 题型：选择题

    已知数列满足，则此数列的通项等于

    A．       B．        C．            D．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二第一学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知数列满足：．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）设，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

     

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