Question

【题目】设函数f（x）=asin（2x+ ）+b
（1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0， ]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a＞0，由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

（2）解：当x∈[0， ]时， ≤2x+ ≤ ，

∴ ≤sin（2x+ ）≤1，

∵f（x）的值域为[1，3]，

∴ ，或 ，

分别可解得 或

【解析】（1）由复合函数的单调性，解不等式2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 可得答案；（2）由x∈[0， ]，可得 ≤sin（2x+ ）≤1，结合题意可得 或 ，解方程组可得．