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    【题目】已知函数 .

    （1）当时，求函数 的极小值；

    （2）若函数在上为增函数，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）当时，得出函数的解析式，求导数，令，解出的值，利用导数值的正负来求其单调区间进而求得极小值；

    （2）求出，由于函数在是增函数，转化为对任意恒成立，分类参数，利用导数的最小值，即可求实数的取值范围．

    试题解析：

    （1）定义域为．

    当时， ， ．

    令，得．

    当时， ， 为减函数；

    当时， ， 为增函数．

    所以函数的极小值是．

    （2）由已知得．

    因为函数在是增函数，所以对任意恒成立，

    由得，即对任意的恒成立．　

    设，要使“对任意恒成立”，只要.

    因为，令，得．

    当时， ， 为减函数；

    当时， ， 为增函数．　

    所以的最小值是．

    故函数在是增函数时，实数的取值范围是．

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    x

    6

    8

    10

    12

    y

    2

    3

    5

    6

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    （其中 ， = ﹣ ）

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．
    （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力

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    （2）求证： .

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