Question

【题目】已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+ ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设anbn=n，求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+．

∴n=1时，a1= ；n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1= ．

可得3n﹣1an= ，∴an= ．n=1时也成立．

∴an=

（2）解：anbn=n，∴bn=n3n．

∴数列{bn}的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n3n，

3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）3n+n3n+1，

∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n3n+1= ﹣n3n+1，

解得Sn=

【解析】（1）利用递推关系即可得出．（2）anbn=n，bn=n3n ． 利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．