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    已知
    e1
    ，
    e2
    为互相垂直的单位向量，若向量λ
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +λ
    e2
    的夹角等于30°，则实数λ等于（　　）
    A、±2
    		3
    B、±
    		3
    C、±
    		3
    3
    D、
    		3
    或
    		3
    3
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由数量积定义可得（λ
    e1
    +
    e2
    ）•（
    e1
    +λ
    e2
    ）=|λ
    e1
    +
    e2
    |×|
    e1
    +λ
    e2
    |×cos30°，由数量积运算性质可得（λ
    e1
    +
    e2
    ）•（
    e1
    +λ
    e2
    ）=λ
    e1
    2    +（λ2+1）
    e1
    •
    e2
    +λ
    e2
    2    =2λ，先算平方可得|λ
    e1
    +
    e2
    |=|
    e1
    +λ
    e2
    |=
    		λ2+1
    ，代入等式可得λ方程．
    解答： 解：∵
    e1
    ，
    e2
    为互相垂直的单位向量，
    ∴|λ
    e1
    +
    e2
    |2=(λ
    e1
    )2+2λ
    e1
    •
    e2
    +
    e2
    2    =λ2+1，|
    e1
    +λ
    e2
    |2=
    e1
    2    +2
    e1
    •λ
    e2
    +(λ
    e2
    )2    =λ2+1，
    ∴|λ
    e1
    +
    e2
    |=
    		λ2+1
    ，|
    e1
    +λ
    e2
    |=
    		λ2+1
    ，
    而（λ
    e1
    +
    e2
    ）•（
    e1
    +λ
    e2
    ）=λ
    e1
    2    +（λ2+1）
    e1
    •
    e2
    +λ
    e2
    2    =2λ，
    ∴2λ=
    		λ2+1
    ×
    		λ2+1
    ×cos30°，整理得
    		3
    λ2-4λ+
    		3
    =0    ，解得λ=
    		3
    或
    		3
    3
    ，
    故选D．
    点评：本题考查平面向量数量积的定义及运算性质，考查学生运算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足约束条件
    x-y+5≥0
    x+y≥0
    x≤3
    ，若y≥kx-3恒成立，则实数k的数值范围是（　　）
    A、[-
    11
    5
    ，0]
    B、[0，
    11
    3
    ]
    C、（-∞，0]∪[
    11
    5
    ，+∞）
    D、（-∞，-
    11
    5
    ]∪[0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）-
    		3
    sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（　　）
    A、2，
    π
    3
    B、
    1
    2
    ，
    π
    6
    C、
    1
    2
    ，
    π
    3
    D、2，
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：函数y=
    		|x+1|-2
    的定义域是（-∞，-3]∪[1，+∞）；命题q：若a，b∈R，则|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的充分而不必要条件，则下列命题中为真命题的是（　　）
    A、p∧q
    B、（￢p）∨q
    C、p∨（￢q）
    D、（￢p）∧（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业计划生产甲、乙两种产品，生产甲、乙产品每吨需A原料、B原料及获利情况如表．若该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过26吨，B原料不超过36吨，那么该企业在一个生产周期内可获得最大利润是（　　）
      A原料 B原料 每吨获利
    甲 6吨 4吨 10万元
    乙 2吨 6吨 6万元
    A、24万B、40万
    C、50万D、54万

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{xn}满足：x1=
    5
    3
    ，xn+1=
    xn2+1
    2xn
    （n∈N*）．记bn=log2（
    xn-1
    xn+1
    ）（n∈N*）．
    （1）求证：数列{bn}成等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）记cn=-nbn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和公式Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an•an+1=（
    1
    2
    ）n，记T2n为{an}的前2n项的和，bn=a2n+a2n-1，n∈N*．
    （Ⅰ）判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn；
    （Ⅱ）求T2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=6，S10=-465．
    （1）求等差数列{an}的通项公式an；
    （2）求Sn的最小值，并求相应的n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：（1）对于任意n≥3，n∈N*，
    1
    		1
    +
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    ＞
    		n+1
    ；
    （2）对于任意n≥2，n∈N*，
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜2-
    1
    n
    ．

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