Question

已知命题p：函数y=

|x+1|-2

的定义域是（-∞，-3]∪[1，+∞）；命题q：若a，b∈R，则|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的充分而不必要条件，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、（￢p）∨q
• C、p∨（￢q）
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：首先对p，q加以判断，运用函数的定义域的求法，由被开方数非负求出x的范围，根据充分必要条件的定义和绝对值不等式的性质可判断命题q，再根据复合命题的真值表即可得到答案．

解答： 解：对于命题p，由|x+1|-2≥0，解得，x≥1或x≤-3，故命题p为真命题；
对于命题q，由a，b∈R，根据绝对值不等式的性质：|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0，取等号．若|a|+|b|＜1，则|a+b|＜1；若|a+b|＜1，比如：a=1，b=-

1

2

，则|a|+|b|＞1，即|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的必要而不充分条件，故命题q为假命题．
故￢p为假，￢q为真，p∧q为假，（￢p）∨q为假，p∨（￢q）为真，（￢p）∧（￢q）为假．
故选C．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断和充分必要条件的判断，同时考查函数的定义域的求法，以及绝对值不等式的性质，是一道基础题．