Question

P为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上一点，F₁、F₂为该椭圆的两个焦点，若∠F₁PF₂=60°，则

.

PF1

•

.

PF2

等于（　　）

• A、3
• B、

  3

• C、2

  3

• D、2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的定义、余弦定理和数量积运算即可得出．

解答： 解：由椭圆的方程

x2

4

+

y2

3

=1可得焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可得m+n=4，
由∠F₁PF₂=60°，利用余弦定理可得（2c）²=m²+n²-2mncos60°，
∴m²+n²-mn=4，
联立

m+n=4 m2+n2-nm=4

，
化为mn=4．
∴

.

PF1

•

.

PF2

=mncos60°=4×

1

2

=2．
故选：D．

点评：本题考查了椭圆的定义、余弦定理和数量积运算，属于中档题．