Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）将所得曲线C向右平移1个单位长度，再将曲线C上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线，求曲线上的点到直线l的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根据参数方程与普通方程互化法则，消参即可得到普通方程，根据即可将极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）根据平移法则得出的方程，将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值.

（1）由得，即

故直线l的普通方程为；

将代入得，即.

故曲线C的直角坐标方程为

（2）将所得曲线C向右平移1个单位长度，得

再将曲线C上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得.即

因为曲线的圆心为，半径为

且圆心到直线的距离为

所以曲线上的点到直线l的距离的最大值为