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    在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则数学公式=________．

    4
    分析：由题意建立直角坐标系，可得及，的坐标，而原式可化为，代入化简可得答案．
    解答：解：由题意可建立如图所示的坐标系
    可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），
    故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），
    所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），
    故==（，）•（2，2）=4
    或=（，）•（2，2）=4，
    故答案为：4
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．
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    如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
    1
    |AD|2
    =
    1
    |AB|2
    +
    1
    |AC|2
    ”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论．
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    求 EA，EB，ED的长．

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    在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于点F（如图1）． 将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小记为θ（如图2）．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
    （Ⅱ）当cosθ为何值时，AB⊥CD；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FB与平面BAD所成角的正弦值．

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    （2011•滨州一模）在直角坐标系xOy中，
    i
    、
    j
    ，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
    AB
    =
    i
    +3
    j
    ，
    AC
    =2
    i
    +k
    j
    ，则“k=1”是“∠C=
    π
    2
    ”的（　　）

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