如图,四面体的六条边均相等,分别是的中点,则下列四个结论中不成立的是 ( )
A.平面平面 | B.平面 |
C.//平面 | D.平面平面 |
A
解析试题分析:对于A,若平面PDE⊥平面ABC,因为等边△PAB中,PD⊥AB,
平面PDE∩平面ABC=AB,所以PD⊥平面ABC,可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC,可得PE⊥DE.这样在△PDE中有两个角等于90°,
与三角形内角和定理矛盾,故平面PDE⊥平面ABC是错误的,得A不正确;
对于B,因为正△ABC中,中线AE⊥BC,同理PE⊥BC,结合线面垂直的判定定理,
得BC⊥平面PAE,又因为△ABC的中位线DF∥BC,所以DF⊥平面PAE,故B正确;
对于C,因为DF∥BC,DF?平面PDF,BC?平面PDF,故BC∥平面PDF,得C正确;
对于D,根据B项的证明得BC⊥平面PAE,结合BC平面ABC,可得平面PAE⊥平面ABC,故D正确.
考点:平面与平面之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.
点评:本题给出六条棱长都相等的四面体,要我们找出其中不正确的位置关系,着重考查了正四面体的性质和空间线面、面面位置关系的判断与证明等知识,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
若是空间三条不同的直线,是空间两个不同的平面,则下列命题中,逆命题不正确的是( )
A.当时,若,则 |
B.当时,若,则 |
C.当且是在内的射影时,若,则 |
D.当且时,若,则 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是( )
A.90° | B.60° |
C.45° | D.30° |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知直线l,m和平面α, 则下列命题正确的是
A.若l∥m,mα,则l∥α |
B.若l∥α,mα,则l∥m |
C.若l⊥m,l⊥α,则m∥α |
D.若l⊥α,mα,则l⊥m |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
如图,在直棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AA1=2,E,F分别为AB、CB中点,过直线EF作棱柱的截面,若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60º,则截面的面积为( ).
A.3或1 B.1 C.4或1 D.3或4
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
在空间,下列命题正确的是( )
A.平行直线在同一平面内的射影平行或重合 | B.垂直于同一平面的两条直线平行 |
C.垂直于同一平面的两个平面平行 | D.平行于同一直线的两个平面平行 |
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