Question

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：3x-2y+3$\sqrt{13}$=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{5{x}^{2}}{16}$-$\frac{5{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a²、b²，代入双曲线的方程即可．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=\frac{3}{2}}\\{-3c+3\sqrt{13}=0}\\{{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}}\end{array}\right.$，
解得a²=4，b²=9，
∴双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．