Question

已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）＝sin（ωx＋Φ）（ω＞0，0＜Φ＜）图象上的任意两点，若|y1－y2|＝2时，|x1－x2|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，2），在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC＋cos2B＝1.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求g（B）＝f（B）＋f（B＋）的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）[0，2]

【解析】试题分析：已知条件“若|y1－y2|＝2时，|x1－x2|的最小值为”实质是告知周期的长度，据此可求出ω，进而求出Φ；（2）过程中将（2x＋）整体代换，会起到简化步骤的作用.

试题解析：（1）由题意知，，又 2分

且，， 1分

1分

（2）

即 2分

1分

由，得 2分

＝ 2分

，即为所求取值范围. 1分

考点：三角函数变换，解三角形，正弦定理，余弦定理