Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）是单调递增的，则不等式f（x+1）＞f（x）的解集是（　　）

• A．?
• B．(-

  1

  2

  ，+∞)
• C．R
• D．(-∞，-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：确定函数当x＞0时，f（x）是单调递减，利用函数的单调性即可化不等式f（x+1）＞f（x）为具体的不等式，从而可求不等式的解集．

解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）是单调递增的，
∴当x＞0时，f（x）是单调递减的，
∵f（x+1）＞f（x）
∴|x+1|＜|x|
∴2x+1＜0
∴x＜-

1

2

∴不等式f（x+1）＞f（x）的解集是(-∞，-

1

2

)
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的联合使用求解抽象函数的不等式，利用偶函数的性质，确定函数的单调性，将抽象函数转化为具体函数是我们解答这道题的关键．