练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为:.

    (I)若曲线,参数方程为:(为参数)，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程

    (Ⅱ)若曲线，参数方程为 (为参数)，,且曲线,与曲线交点分别为,求的取值范围，

    【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：

    曲线的普通方程为：.

    (2)

    【解析】分析：第一问首先应用极坐标与平面直角坐标的转换关系，求得曲线的直角坐标方程，

    之后对曲线的参数方程进行消参，求得其普通方程；第二问将曲线的参数方程代入的方程，得到关于的关系式，利用韦达定理求得两个和与两根积的值，之后应用参数的几何意义以及题中所求得的范围，最后借助于对三角函数值域的求解求得结果.

    详解：（1）

    曲线的直角坐标方程为：

    曲线的普通方程为：

    （2）将的参数方程：代入的方程：得：

    由的几何意义可得：

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋，每双标价为800元，甲、乙两商场销售方式如下：在甲商场买一双售价为780元，买两双每双售价为760元，依次类排，每多买一双则所买各双售价都再减少20元，但每双售价不能低于440元；乙商场一律按标价的75%销售.

    （1）分别写出在甲、乙两商场购买双运动鞋所需费用的函数解析式和；

    （2）某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利，问：去哪家商场购买花费较少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 (其中a＞0且a≠1)．

    （1）求函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

    （2）若，当x∈ 时，不等式恒成立，求实数m的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是平行四边形，，为的中点，且有，现以为折痕，将折起，使得点到达点的位置，且

    （1）证明：平面；

    （2）若四棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（ ）

    A. 1B. 2C. 3D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】棱长为1的正方体中，点、分别在线段、上运动（不包括线段端点），且.以下结论：①；②若点、分别为线段、的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；③四面体的体积的最大值为；④直线与直线的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程.

    (1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：)；

    (2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?

    ②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数则关于的方程的实数解最多有

    A. 4个 B. 7个 C. 10个 D. 12个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， （， 为自然对数的底数）.

    （1）试讨论函数的极值情况；

    （2）证明：当且时，总有.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案