已知函数
，
.
（1）若函数
在其定义域上为增函数，求
的取值范围；
（2）当
时，函数
在区间
上存在极值，求
的最大值.
（参考数值:自然对数的底数
≈
）.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）解法1是将函数在其定义域
上为增函数等价转化为不等式
在区间上恒成立，利用参数分离法得到不等式
在上恒成立，并利用基本不等式求出
的最小值，从而求出
的取值范围；解法2是求得导数
，将问题等价转化为不等式
在上恒成立，结合二次函数零点分布的知识求出的取值范围；（2）先将
代入函数
的解析式并求出的导数
，构造新函数
，利用导数研究函数
的单调性，结合零点存在定理找出函数的极值点所存在的区间，结合条件
确定的最大值.
试题解析：（1）解法1：函数的定义域为，
，
.
函数在上单调递增，
，即
对
都成立.
对都成立.
当
时，
，当且仅当
,即
时，取等号.
，即
，
的取值范围为.
解法2：函数的定义域为，，
.
方程
的判别式
.
①当
，即
时，，
此时，对都成立,
故函数在定义域上是增函数.
②当
，即
或
时，要使函数在定义域上为增函数，
只需对都成立.
设
,则
，得
.
故.
综合①②得的取值范围为；
（2）当时，
..函数在上存在极值，
∴方程
在
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.
（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；
（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数
，
.
（1）求
的单调区间和最小值；
（2）讨论与
的大小关系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（满分12分）已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
上为减函数，求实数
的取值范围；
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，
.
时，求
的最小值；
，求a的取值范围.
（
）
时，求曲线
在
处的切线方程；
上函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．
.
）处的切线方程；
使得
，求
的取值范围.