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已知函数.
(1)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围;
(2)当时,函数在区间上存在极值,求的最大值.
(参考数值:自然对数的底数).

(1);(2).

解析试题分析:(1)解法1是将函数在其定义域上为增函数等价转化为不等式在区间上恒成立,利用参数分离法得到不等式上恒成立,并利用基本不等式求出的最小值,从而求出的取值范围;解法2是求得导数,将问题等价转化为不等式上恒成立,结合二次函数零点分布的知识求出的取值范围;(2)先将代入函数的解析式并求出的导数,构造新函数,利用导数研究函数的单调性,结合零点存在定理找出函数的极值点所存在的区间,结合条件确定的最大值.
试题解析:(1)解法1:函数的定义域为
.
函数上单调递增,
,即都成立.
都成立.
时,,当且仅当,即时,取等号.
,即的取值范围为.
解法2:函数的定义域为
.
方程的判别式.
①当,即时,
此时,都成立,
故函数在定义域上是增函数.
②当,即时,要使函数在定义域上为增函数,
只需都成立.
,则,得.
.
综合①②得的取值范围为
(2)当时,.
.
函数上存在极值,
∴方程

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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