已知函数
(1).求函数f(x)的单调区间及极值;
(2).若x1≠x2满足f(x1)=f(x2),求证:x1+x2<0
(1)的增区间是
,减区间是
,
在
处取得极小值
,无极大值;(2)证明过程详见解析.
解析试题分析:本题主要考查函数的单调性、函数的极值、不等式证明等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、推理论证能能力以及分类讨论思想和等价转化思想的应用.第一问,对求导,利用
单调递增,
单调递减,判断函数的单调性,利用函数的单调性判断函数的极值;第二问,构造新函数
,利用
的正负,判断函数的单调性,求出最小值,得到
,即
,利用
的单调性,比较2个自变量的大小.
试题解析:(1)∵,
∴当时,
;当
时,
.
则的增区间是
,减区间是
.
所以在
处取得极小值
,无极大值. 6分
(2)∵且
,由(1)可知
异号.
不妨设,
,则
.
令=
, 8分
则,
所以在
上是增函数. 10分
又,∴
,
又∵在
上是增函数,
∴,即
. 12分
考点:函数的单调性、函数的极值、不等式证明.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,
满足
,且
,
为自然对数的底数.
(1)已知,求
在
处的切线方程;
(2)若存在,使得
成立,求
的取值范围;
(3)设函数,
为坐标原点,若对于
在
时的图象上的任一点
,在曲线
上总存在一点
,使得
,且
的中点在
轴上,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数,其图象与
轴交于
,
两点,且x1<x2.
(1)求的取值范围;
(2)证明:(
为函数
的导函数);
(3)设点C在函数的图象上,且△ABC为等腰直角三角形,记
,求
的值.
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