Question

已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（1） 求的值
（2）求在区间上的最小值.

Answer 1

(1)；（2）当时，   在上的最小值为
当时，在上的最小值为
当时，   在上的最小值为.

解析试题分析：(1)利用导数的几何意义，先求导，然后把x=1代入即可求出a的值；（2）由（1）可知，根据F（x）的函数形式，可以利用求导的方法来解决问题，在解题的过程中要注意对参数m进行讨论.
试题解析：（1）因为所以在函数的图象上
又，所以
所以                                                 3分
（2）因为，其定义域为
                                     5分
当时，，
所以在上单调递增
所以在上最小值为                        7分
当时，令，得到(舍)
当时，即时，对恒成立，
所以在上单调递增，其最小值为 9分
当时，即时， 对成立，
所以在上单调递减，
其最小值为                 11分
当，即时， 对成立， 对成立
所以在单调递减，在上单调递增
其最小值为12分
综上，当时，   在上的最小值为
当时，在上的最小值为
当时，   在上的最小值为.
考点：(1)导数的几何意义；（2）导数在函数中的应用.