已知.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若 求函数
的单调区间.
(1);(2)当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;当
时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
.
解析试题分析:(1)当时,先求出
,根据导数的几何意义可得切线的斜率
,进而计算出
确定切点坐标,最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式;(2)先求导并进行因式分解
,求出
的两个解
或
,针对两根的大小进行分类讨论即分
、
两类进行讨论,结合二次函数的图像与性质得出函数
的单调区间,最后再将所讨论的结果进行阐述,问题即可解决.
试题解析:(1) ∵ ∴
∴
2分
∴ , 又
,所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为,即
5分
(2)
由 得
或
7分
①当时,由
, 得
,由
, 得
或
9分
此时的单调递减区间为
,单调递增区间为
和
10分
②当时,由
,得
,由
,得
或
12分
此时的单调递减区间为
,单调递增区间为
和
13分
综上:当时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
;当
时,
的单调递减区间为
单调递增区间为
,
14分.
考点:1.导数的几何意义;2.函数的单调性与导数;3.分类讨论的思想.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数,其图象与
轴交于
,
两点,且x1<x2.
(1)求的取值范围;
(2)证明:(
为函数
的导函数);
(3)设点C在函数的图象上,且△ABC为等腰直角三角形,记
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(1)求的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(
、
为常数),在
时取得极值.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,关于
的方程
有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3)数列满足
(
且
),
,数列
的前
项和为
,
求证:(
,
是自然对数的底).
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