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设函数的图像与直线相切于点.
(1)求的值;
(2)讨论函数的单调性.

(1) (2)单调递减区间为,单调递增区间为.

解析试题分析:(1)先求出,结合题中所给的切线与切点可得方程组,从而求解方程组即可得到的值;(2)由(1)中所求得的,确定,从而由,可求出函数的单调增区间,由,可求出函数的单调减区间.
试题解析:(1) 求导得,又因为的图像与直线相切于点
所以有 即 解得
(2)由 
时,的单调递增区间为
时,的单调递减区间为.
考点:1.导数的几何意义;2.函数的单调性与导数.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)当时,求函数在点(1,1)处的切线方程;
(2)若在y轴的左侧,函数的图象恒在的导函数图象的上方,求k的取值范围;
(3)当k≤-l时,求函数在[k,l]上的最小值m。

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已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率
(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.

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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,求证:恒成立..

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已知函数,其中.
(1)若,求函数的极值点;
(2)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.

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已知
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若 求函数的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0).
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;
(3)若对任意的a∈(2,3),x­1,x2∈[1,3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x­2)|成立,求实数m的取值范围。

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如右图,由曲线与直线所围成平面图形的面积.

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设函数
(1)若曲线轴相切于异于原点的一点,且函数的极小值为,求的值;
(2)若,且
①求证:; ②求证:上存在极值点.

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