已知为函数
图象上一点,O为坐标原点,记直线
的斜率
.
(1)若函数在区间
上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)设,若对任意
恒有
,求实数
的取值范围.
(1);(2)
.
解析试题分析:(1),先求其导数,令
,求出其导数为0的
值,然后判断
两侧的单调性是否发生改变,求出极值点,让极值点落在
,即可求出
的范围;
(2)首先代入求出函数,
是负数,所以讨论当
,
的情况;恒有
,设
,求
,设
,由
来确定
的范围,来确定
的正负,即
的正负,从而确定
的单调性,如果
恒成立,只需
的最大值小于0,从而求出a的范围.
试题解析:(1)由题意,
所以 2分
当时,
;当
时,
.所以
在
上单调递增,在
上单调递减,故
在
处取得极大值.
因为函数在区间
(其中
)上存在极值,
所以,得
.即实数
的取值范围是
. 4分
(2)由题可知,,因为
,所以
.当
时,
,不合题意.
当时,由
,
可得
. 6分
设,则.
设,
. 8分
(1)若,则
,
,
,所以
在
内单调递增,又
所以
.所以
符合条件. 10分
(2)若,则
,
,
,所以存在
,使得
,对.则
在
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数,其图象与
轴交于
,
两点,且x1<x2.
(1)求的取值范围;
(2)证明:(
为函数
的导函数);
(3)设点C在函数的图象上,且△ABC为等腰直角三角形,记
,求
的值.
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