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    已知.
    （1）求函数在上的最小值；
    （2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
    （3）证明：对一切，都有成立.

    （1）.（2）.（3）见解析.

    解析试题分析：（1）遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值.”即得.
    （2）由，转化得到，
    只需求的最小值，
    使.
    （3）问题等价于证明，
    由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到.
    设，应用导数可知
    ，当且仅当时取到，
    从而对一切，都有成立.
    试题解析：（1）.
    当单调递减，当单调递增  2分
    ①  ，即时，；      4分
    ②  ，即时，在上单调递增，．
    所以.              4分
    （2），则，
    设，则，     6分
    ①单调递减，②单调递增，
    所以，对一切恒成立，
    所以.     8分
    （3）问题等价于证明，
    由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到   10分
    设，则，易知
    ，当且仅当时取到，
    从而对一切，都有成立.     12分
    考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，不等式恒成立问题.

    练习册系列答案
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    已知函数在时取得极小值．
    （1）求实数的值；
    （2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；
    若不存在，说明理由．

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    已知函数．
    (1)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；
    (2)若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围；
    (3)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。

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    （1）求的单调区间和最小值；
    （2）讨论与的大小关系；
    （3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．

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    已知函数f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
    (1)若a=0，判断f（x）的单调性；.
    （2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (1).求函数f(x)的单调区间及极值;
    (2).若x1≠x2满足f(x1)=f(x2),求证：x1＋x2＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．
    (1)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；
    (2)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

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    已知函数.
    (1)求的单调区间；
    (2)当时，求证：恒成立..

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如右图，由曲线与直线，，所围成平面图形的面积.

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