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已知.
(1)求函数上的最小值;
(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:对一切,都有成立.

(1).(2).(3)见解析.

解析试题分析:(1)遵循“求导数,求驻点,讨论单调性,确定最值.”即得.
(2)由,转化得到
只需求的最小值
使.
(3)问题等价于证明
由(1)可知的最小值是,当且仅当时取到.
,应用导数可知
,当且仅当时取到,
从而对一切,都有成立.
试题解析:(1).
单调递减,当单调递增  2分
①  ,即时,;      4分
②  ,即时,上单调递增,
所以.              4分
(2),则
,则,     6分
单调递减,②单调递增,
所以,对一切恒成立,
所以.     8分
(3)问题等价于证明
由(1)可知的最小值是,当且仅当时取到   10分
,则,易知
,当且仅当时取到,
从而对一切,都有成立.     12分
考点:应用导数研究函数的单调性、最(极)值,转化与化归思想,不等式恒成立问题.

练习册系列答案
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