已知.
(1)求函数在上的最小值;
(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:对一切,都有成立.
(1).(2).(3)见解析.
解析试题分析:(1)遵循“求导数,求驻点,讨论单调性,确定最值.”即得.
(2)由,转化得到,
只需求的最小值,
使.
(3)问题等价于证明,
由(1)可知的最小值是,当且仅当时取到.
设,应用导数可知
,当且仅当时取到,
从而对一切,都有成立.
试题解析:(1).
当单调递减,当单调递增 2分
① ,即时,; 4分
② ,即时,在上单调递增,.
所以. 4分
(2),则,
设,则, 6分
①单调递减,②单调递增,
所以,对一切恒成立,
所以. 8分
(3)问题等价于证明,
由(1)可知的最小值是,当且仅当时取到 10分
设,则,易知
,当且仅当时取到,
从而对一切,都有成立. 12分
考点:应用导数研究函数的单调性、最(极)值,转化与化归思想,不等式恒成立问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)当时,求函数在点(1,1)处的切线方程;
(2)若在y轴的左侧,函数的图象恒在的导函数图象的上方,求k的取值范围;
(3)当k≤-l时,求函数在[k,l]上的最小值m。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数,.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)是否存在x0>0,使得|g(x)﹣g(x0)|<对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判断f(x)的单调性;.
(2)若x>1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率.
(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.
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